Особливості розв’язання електромеханічних задач за допомогою рівнянь Лагранжа - Байда , Євген (Вісник НТУ «ХПІ». Серія: Проблеми удосконалювання електричних машин i апаратiв. Теорiя i практика, 2025)
Вступ. В класичній теоретичній механіці та робототехніці для розрахунку складних механічних систем і отримання диференційних рівнянь руху широко застосовуються рівняння Лагранжа. Гіпотезу про можливість застосування рівнянь Лагранжа для розрахунку електромеханічних систем висунув ще Д. Максвелл у 1873 році на базі методу електромеханічної аналогії, яка дає можливість описувати взаємодію між рухом точок, твердих тіл, електричних та електромагнітних явищ. Завдяки своєї універсальності (використання узагальнених координат та узагальнених сил) метод має чітку послідовність дій. Мета та задачі. Розробка та апробація методики моделювання електромеханічних систем із використанням лагранжевого формалізму, що дозволить ефективно описувати їхню динаміку та проводити розрахунки для інженерних задач. Методи. Методи, що використовувались даній статі: чисельні методи розв’язання системи нелінійних рівнянь – метод кінцевих різниць четвертого порядку. Результати. Отримано диференційні рівняння розрахунку ІДМ (рушія Томсона) за допомогою рівнянь Лагранжа другого роду з урахуванням дискретної зміни швидкості системи під дією імпульсної сили. Виводи. Рівняння Лагранжа є потужним інструментом аналітичної механіки, що дозволяють формалізувати динаміку складних електромеханічних систем з урахуванням енергетичних взаємозв’язків. Проте застосування цього підходу до електромеханічних систем потребує його адаптації та врахування специфіки фізичних процесів зіткнення, якщо такі відбуваються. Результати розрахунку ІДМ (рушія Томсона) за допомогою рівнянь Лагранжа, які отримані в даній статті, досить точно співпадають з очікуваними результатами (закон збереження імпульсу системи та величині втрати кінетичною енергії при не пружному зіткненні)