Дослідження систем, що залежать від параметрів, за допомогою методу Монте-Карло

Анотація

Вступ. Одною з цікавих задач, яка може бути вирішена методом Монте-Карло є задача так званого «детермінованого хаосу». Під цим терміном в подальшому будемо мати на увазі нерегулярність, хаотичний рух динамічних систем, закони яких однозначно визначають еволюцію по відомій передісторії. Одним з таких характерних явищ є, наприклад, турбулентність, яка залежить від числа Рейнолдса. Окрім цього, цікавий і сам метод, за допомогою якого отримані такі структури – метод Монте-Карло. Тому автор вважає, що таке невеличке дослідження представляє певний інтерес, сприяє розширенню кругозору та заохочує читачів до більш детального розгляду проблеми. Мета. Мета статі – показати як за допомогою методу Монте-Карло можливе дослідження переходів від структурованої системи до хаотичної та навпаки в залежності від її параметрів. Методи. Методи, що використовувались даній статі: чисельні методи розв’язання системи нелінійних рівнянь – метод кінцевих різниць Рунге-Кутти четвертого порядку; статистичні методи – метод Монте-Карло; чисельний метод розв’язання рівнянь теплопередачі та течії рідини – метод кінцевих елементів. Результати. Отримані картини розрахункових структур, в які при певних параметрах здійснюється перехід від хаотичної до структурованої системи. Виводи. В нелінійних системах результати розрахунку суттєво залежать від параметрів системи та начальних умов, невелика зміна яких може привести до суттєвих та несподіваних змін в остаточному результаті. Окрім цього, при певних значеннях параметру у отриманих фракталах з’являються області, в які точки, що отримані випадковим чином ніколи попасти не в змозі, що само по собі є дивним результатом.