Особливості розв’язання електромеханічних задач за допомогою рівнянь Лагранжа
DOI:
https://doi.org/10.20998/2079-3944.2025.2.01Ключові слова:
рівняння Лагранжа для дискретних систем, індукційно-динамічний механізм, динаміка рушія ТомсонаАнотація
Вступ. В класичній теоретичній механіці та робототехніці для розрахунку складних механічних систем і отримання диференційних рівнянь руху широко застосовуються рівняння Лагранжа. Гіпотезу про можливість застосування рівнянь Лагранжа для розрахунку електромеханічних систем висунув ще Д. Максвелл у 1873 році на базі методу електромеханічної аналогії, яка дає можливість описувати взаємодію між рухом точок, твердих тіл, електричних та електромагнітних явищ. Завдяки своєї універсальності (використання узагальнених координат та узагальнених сил) метод має чітку послідовність дій. Мета та задачі. Розробка та апробація методики моделювання електромеханічних систем із використанням лагранжевого формалізму, що дозволить ефективно описувати їхню динаміку та проводити розрахунки для інженерних задач. Методи. Методи, що використовувались даній статі: чисельні методи розв’язання системи нелінійних рівнянь – метод кінцевих різниць четвертого порядку. Результати. Отримано диференційні рівняння розрахунку ІДМ (рушія Томсона) за допомогою рівнянь Лагранжа другого роду з урахуванням дискретної зміни швидкості системи під дією імпульсної сили. Виводи. Рівняння Лагранжа є потужним інструментом аналітичної механіки, що дозволяють формалізувати динаміку складних електромеханічних систем з урахуванням енергетичних взаємозв’язків. Проте застосування цього підходу до електромеханічних систем потребує його адаптації та врахування специфіки фізичних процесів зіткнення, якщо такі відбуваються. Результати розрахунку ІДМ (рушія Томсона) за допомогою рівнянь Лагранжа, які отримані в даній статті, досить точно співпадають з очікуваними результатами (закон збереження імпульсу системи та величині втрати кінетичною енергії при не пружному зіткненні)
Посилання
M.I. Karbovanets, V.Yu. Lazar, Ye.A. Nod. Teoretychna mekhanika. Chastyna 1. Metod rivnian Lahranzha – navchalnyi posibnyk. – Uzhhorod. Vydavnytstvo Uzh. NU «Hoverla», 2019. – 82 p.
Zehar D., Behih K., Cherif A. Robust control of single input multi outputs systems. Electrical Engineering & Electromechanics, 2025, no. 4, pp. 20–25. doi: https://doi.org/10.20998/2074-272X.2025.4.03
M. I. Bat, H. Yu. Dzhanelidze, A. S. Kelzon. Teoretychna mekhanika v prykladakh ta zadachakh. Vydavnytstvo «Nauka». Holovne vydavnytstvo fizyko-matematychnoi literatury, t. 2. – M.; 1972. – 624 p.
Landau L. D., Lifshts E. M. Teoretycheskaia fizika: Ucheb. posob.: Dlia vuzov. V 10 t. T. I. Mekhanika. – 5-e izd., stereot. – M.: FIZMATLIT, 2004. – Pp. 9–22, 171–173 – ISBN 5-9221-0055-6 (T. I).
Ye.I. Baida. Rozviazannia elektromechanichnykh zadach za dopomohoiu rivnian Lahranzha druhoho rodu – navchalnyi posibnyk. – Kharkiv. Elektronne vydannia Kharkivskyi natsionalnyi tekhnichnyi universytet NTU “KhPI”, 2025. – 90 p. https://repository.kpi.kharkov.ua/handle/KhPI-Press/91384.
Ramo S., Uinery Dzh. Polia ta khvyli v suchasnii radiotekhnitsi. Vydannia druhe, pereroblene. M.-L., HITTl, 1950. – 568 p.
Ye. I. Baida. Metod Monte-Karlo. Navchalno-metodychnyi posibnyk z dystsypliny «Pakety prykladnykh prohram dlia rozviazannia multyfizychnykh zadach» dlia zdobuvachiv stupenia doktor filosofii zi spetsialnosti 141 «Elektroenerhetyka, elektrotekhnika ta elektromechanika» usikh form navchannia. Kharkiv.: NTU «KhPI», 2024. – 74 p. https://repository.kpi.kharkov.ua/handle/KhPI-Press/80846
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи.
